モンティホール問題

モンティホール問題というのを50歳目前にして知りまして、やっぱり数学楽しいなと。

閉まった3つのドアがあって、後ろに「当たり」か「ハズレ」が隠されている。当たりは一つで他はハズレ。 最初にゲストがドアを開けずに一つ選ぶ。そしてホストは選択しなかった2つのドアのうちハズレの方を開けて見せ、ゲストに「最初の選択を変えますか？」と問う。

さてゲストが当たりを引くためには、最初の選択を変えるべきか変えざるべきか？！

というゲームみたいなもんなんだけど、直感的にはどっちも同じで1/2だと思うでしょ？

しかぁし、変えた方が当たりを引く確率が高いらしい。

途中でゲームのルールが変わっているの

最初に当たりを引いてる確率は 1/3 です。しかし結果はわからない。 その後「ドアを変えるか変えないか」の2択ですから、最初の選択には無関係で、どちらかに当たりがある状態。だから__ここでの確率が1/2__。

整理します

• 仮に最初に「当たり」を引いていたら、ドアを変えたら必ずハズレ。
• 逆に最初に「ハズレ」を引いているのなら、ドアを変えれば必ず当たり。

OK?

確率計算

最初に選択したドアを変えないとした場合、当たりを引く確率は、最初に当たりを引いている場合に一致しますので、1/3 の確率です。

逆に、必ず変えるなら、最初にハズレを引く確立と一致するので、 2/3 と倍になります。

そうかやっぱり変えるほうが確率が上がる

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